1897-ci ildə Suxumi dairəsinin (indiki Gürcüstan Respublikası) Qudauti məntəqəsinin Lidzava kəndində anadan olmuşdur. A.Aqrba ilk təhsilini kənd və 1907-1911-ci illərdə Novo-Afonski internat məktəblərində aldıqdan sonra, Qudautidə müəllim məktəbini bitirmişdir. 1914-cü ildə Suxumidə pedaqoji kurslara daxil olmuş və 1916-cı ildə xalq müəllimi adını almışdır. 1917-ci ilin yayından fevral inqilabına qədər olan müddətdə Lidzava kənd məktəbində müəllim işləmiş, fevral inqilabı dövründə kənd yığıncağının qərarına əsasən ictimai təhlükəsizlik Komitəsinin sədri seçilmişdir. Oktyabr çevrilişindən sonra o, Lidzava icmasından kənd deputatlarının qəza qurultayına nümayəndə kimi göndərilir. Gürcü menşevikləri Abxaziyaya daxil olduqdan sonra A.Aqrba bolşeviklərlə əlaqələrini gizli şəkildə saxlamış və bir müddət təsərrüfat işlərində çalışmışdır. 1920-ci ildə onun namizədliyi Qudauti qəza milisi sədrinin köməkçisi vəzifəsinə sürülən A.Aqrba bir müddət sonra bolşeviklərlə əlaqəsi aşkarlanması səbəbindən həbs olunmuşdur. Qudauti, Suxumi və Kutaisi həbsxanalarında saxlanılan A.Aqrba Qırmızı ordu tərəfindən azad olunaraq yenidən Abxaziyaya göndərilmişdir. 1921-1922-ci illərdə Abxaziyanın hərbi komissarı, 1923-cü ilin mart ayında daxili işlər xalq komissarı və Abxaziya DSİ-nin sədri vəzifələrində işləyən A.Aqrba eyni zamanda, Abxaziya vilayət komitəsinin və seçki komissiyasının üzvü kimi də fəaliyyət göstərmişdir. 1923-cü ilin oktyabrında A.Aqrba Tiflisə çağırılmış, DSİ orqanlarında müxtəlif vəzifələrdə çalışmışdır. 1929-cu ildə Gürcüstan və Zaqafqaziya DSİ Kollegiyalarının üzvü olmuşdur. Həmin il Azərbaycan DSİ sədrinin müavini vəzifəsinə təyin olunmuş və 1931-ci ilin ortalarına qədər bu vəzifəni icra etmişdir. Müvafiq vəzifədə çalışdığı müddət ərzində A.Aqrba  fövqəladə-səlahiyyətli və fövqəladə üçlüyün nümayəndəsi kimi Naxçıvanda və Nuxa-Zaqatala dairələrində sovet hakimiyyətinə qarşı xalq hərəkatlarının zorakılıqla yatırılmasında iştirak etmişdir. 1930-cu ildə A.Aqrba partiyanın qurultayında AK(b)P plenumunun və rəyasət heyətinin üzvü,  1933-cü ildə AK(b)P MK-nin və AK(b)P BK-nin büro üzvü seçilmişdir. 1933-cü ilin mart ayının 31-dən 1934-cü ilin mart ayına qədər Azərbaycan SSR Dövlət Siyasi İdarəsinin sədri olmuşdur.