F.Təhməzov 1951-ci il yanvar ayının 10-da Səlyan rayonunun Qaraçala qəsəbəsində müəllim ailəsində anadan olmuşdur. 1968-ci ildə Əli-Bayramlı şəhərində orta məktəbi, 1973-cü ildə Mirzə Fətəli Axundov adına «Azərbaycan Pedaqoji Rus Dili və Ədəbiyyat» institutunu bitirdikdən sonra bir müddət Əli-Bayramlı şəhərində orta məktəbdə müəllim işləmişdir. Həqiqi hərbi xidmətə çağırılan F.Təhməzov 1975-ci ildə xidmətini başa vuraraq pedaqoji fəaliyyətini davam etdirmişdir. 1975-1977-ci illərdə SSRİ DTK-nın F.E.Dzerjinski adına Ali Məktəbində təhsil almış, məktəbi bitirdikdən sonra 1977-ci ilin avqust ayından 1990-cı ilin iyun ayına qədər Azərbaycan Respublikasının DTK-nın mərkəzi aparatında kiçik əməliyyat müvəkkili, əməliyyat müvəkkili, baş əməliyyat müvəkkili, bölmə rəisinin müavini, bölmə rəisi vəzifələrində fəaliyyət göstərmişdir. 1990-cı ilin iyun ayından 1991-ci ilin dekabr ayına qədər MTN (1991-ci ilin noyabrına qədər DTK) Gəncə şəhər və dəmir yol stansiyası şöbəsinin rəis müavini, 1992-ci ilin yanvar ayından Azərbaycan Respublikasının MTN Bakı şəhər üzrə İdarəsində şöbə rəisi vəzifələrində çalışmışdır. F.Təhməzov 1992-ci ilin may ayının 16-da milli təhlükəsizlik naziri vəzifəsinə təyin olunmuş və həmin ayın 23-də general-mayor rütbəsi almışdır. F.Təhməzov 1993-cü ilin iyununda tutduğu  vəzifədən azad edilmişdir.